Tomáš peče sušenky
Tomáš dostal úkol upéct sušenky pro celou třídu. Když se pustil do práce, zjistil, že za 30 minut upeče 20 sušenek. Předpokládejme, že peče stále stejným tempem.
a) Kolik sušenek upeče za 1 hodinu?
b) Za jak dlouho upeče 60 sušenek?
c) Maminka chce, aby upekl 100 sušenek pro celou školní slavnost. Za jak dlouho je upeče?
Zobrazit řešení
Úloha procvičuje výkon (tempo práce) jednoho pracovníka. Princip je úplně jednoduchý:
výkon = množství práce ÷ čas
Když jednou spočítáš výkon (kolik kusů / sušenek / metrů za jednotku času), umíš spočítat cokoli — buď množství práce za libovolný čas, nebo čas potřebný na libovolné množství.
Tady je výchozí informace „20 sušenek za 30 minut". Z toho dopočítáme tempo „za hodinu" jednoduchým úsudkem: 30 minut je polovina hodiny, takže za celou hodinu zvládne dvojnásobek = 40 sušenek.
-
Tempo za 1 hodinu.
30 minut = půl hodiny. Pokud Tomáš za půl hodiny upeče 20 sušenek, za celou hodinu upeče dvakrát tolik:
20 × 2 = 40 sušenek za hodinu.
To je jeho výkon. -
Doba na 60 sušenek.
Pokud upeče 40 za hodinu, na 60 sušenek potřebuje:
60 ÷ 40 = 1,5 hodiny = 1 hodina 30 minut.
Kontrola: Za 1 h upeče 40, za další půl hodiny upeče dalších 20. Celkem 40 + 20 = 60 ✓ -
Doba na 100 sušenek.
100 ÷ 40 = 2,5 hodiny = 2 hodiny 30 minut.
Kontrola: Za 2 h upeče 80, za další půl hodiny dalších 20. Celkem 80 + 20 = 100 ✓
a) Tomáš upeče 40 sušenek za hodinu.
b) Na 60 sušenek potřebuje 1 h 30 min.
c) Na 100 sušenek potřebuje 2 h 30 min.
Častá chyba č. 1: Použití nepřímé úměry, kde je přímá. Žák napíše „za 30 min 20 sušenek, takže za 1 h dvakrát méně = 10". To je úplně špatně. Tady platí přímá úměra: víc času = víc sušenek. Když máš dvakrát víc času, upeče dvakrát víc sušenek. Nepřímá úměra by byla, kdyby tě zajímalo „kolik pracovníků" pro fixní úkol — víc pracovníků = méně času.
Častá chyba č. 2: Záměna „za 1 h" a „za 1 sušenku". Tempo (výkon) je vždy počet kusů za jednotku času, ne naopak. Tomášův výkon je 40 sušenek/h, ne 1/40 h/sušenku (i když oba zápisy jsou matematicky stejné, na 5. třídě se používá první).
Tip pro CERMAT: U úloh „X za Y, kolik za Z" si vždy nejdřív spočítej tempo za 1 jednotku (1 hodinu, 1 minutu, 1 den). Z tempa pak snadno vypočítáš cokoli. Tento postup tě nikdy nezklame.
Pomůcka „kontrola jednotkami": Sušenky ÷ hodiny = sušenky/h (tempo). Sušenky ÷ tempa = sušenky ÷ (sušenky/h) = hodiny. Pokud ti při výpočtu jednotky nesedí, máš špatně vstupy.