Potápěč v Jadranu
Vašek je vášnivý potápěč. O dovolené v Chorvatsku zaznamenal svůj ranní ponor takto:
- Začal na hladině moře (0 m).
- Potopil se do hloubky −15 m, kde si prohlížel skály.
- Vyplaval na −5 m, aby si chvíli odpočinul.
- Pak se znovu ponořil — tentokrát ještě hlouběji, na −18 m, kde objevil zajímavou rybu.
- Nakonec vyplaval na povrch.
a) Jaká byla největší hloubka, do které se Vašek během ponoru dostal?
b) O kolik metrů Vašek vyplaval mezi prvním ponořením (−15 m) a odpočinkem (−5 m)?
c) Jaký byl celkový rozdíl mezi největší hloubkou a místem odpočinku?
d) Kolik metrů Vašek celkem urazil ve směru dolů (sečti všechny ponořovací úseky)?
Zobrazit řešení
Tato úloha procvičuje, jak počítat změny mezi zápornými hodnotami a jak rozpoznat, kdy se hodnota „zvyšuje" (přibližuje k nule nebo přechází do plusu) a kdy „snižuje" (vzdaluje od nuly do mínusu).
U potápěče platí jednoduché pravidlo: dolů = menší číslo (vzdaluje se od nuly do záporu), nahoru = větší číslo (přibližuje se k nule, případně přes ni do plusu).
Vzdálenost mezi dvěma hloubkami spočítáš jako rozdíl jejich nadmořských výšek. Z −15 m na −5 m je rozdíl: −5 − (−15) = −5 + 15 = 10 m vyplavání. Z −5 m na −18 m je rozdíl: −18 − (−5) = −18 + 5 = −13, tedy 13 m ponoření.
-
Největší hloubka.
Z hodnot 0, −15, −5, −18, 0 je nejmenší (nejhlouběji v mínusu) −18 m.
Vašek se dostal do největší hloubky 18 metrů pod hladinu. -
Vyplavání mezi −15 m a −5 m.
Změna výšky: −5 − (−15) = −5 + 15 = 10 m.
Vašek se posunul směrem k hladině o 10 metrů. -
Rozdíl mezi největší hloubkou (−18 m) a odpočinkem (−5 m).
Změna: −5 − (−18) = −5 + 18 = 13 m.
Místo odpočinku je o 13 metrů výš než nejnižší bod. -
Celkový úsek směrem dolů.
Vašek se potopil ve dvou úsecích:
• Z hladiny (0) na −15: ponoření o 15 m.
• Z místa odpočinku (−5) na −18: ponoření o 13 m.
Celkem dolů: 15 + 13 = 28 metrů.
Bonus pro kontrolu: Stejně tak nahoru musí být celkem 28 m, protože Vašek skončil opět na hladině. Spočítejme: z −15 na −5 = 10 m nahoru; z −18 na 0 = 18 m nahoru. Celkem 10 + 18 = 28 m ✓.
a) Největší hloubka byla 18 m (na bodě −18 m).
b) Vašek vyplaval o 10 m (z −15 m na −5 m).
c) Rozdíl mezi největší hloubkou a odpočinkem je 13 m.
d) Celkem se ve směru dolů potopil o 28 metrů.
Častá chyba č. 1: Záměna „hloubka 18 m" a „výška −18 m". Tyto dvě věci znamenají totéž — bod 18 metrů pod hladinou. Ale hloubka je vždycky kladné číslo (počet metrů pod hladinou), zatímco výška vzhledem k hladině může být záporná. Když se v zadání ptají na „hloubku", odpovídáš kladně. Když se ptají na „výšku" nebo „polohu", musíš odpovědět záporně, pokud je bod pod hladinou.
Častá chyba č. 2: Sčítání záporných hodnot pro celkovou trasu. Když chceš zjistit, kolik m potápěč urazil dohromady, sčítáš absolutní hodnoty všech pohybů (vždy kladně), ne posuny v záporných číslech. Pokud bys počítal „celkem urazil −15 + 10 − 13 + 18 = 0", dostal bys nulu, protože skončil tam, kde začal. Ale fyzicky urazil 28 + 28 = 56 m (nahoru i dolů dohromady).
Tip pro CERMAT: U úloh s potápěči, výtahy, hlubinami a podobně si vždy nakresli svislou číselnou osu s vyznačenou nulou. Body, kde se potápěč/výtah pohyboval, vyznač křížkem. Pak vidíš, kterým směrem se pohybuje a o kolik. Vizualizace tě ochrání před zaměněním směrů.
Pomůcka „nahoru = větší, dolů = menší": U svislé osy je vždy nahoře větší hodnota, dole menší. To platí pro teplotu, výšku, hloubku, patro v budově. Pokud čtěte úlohu se zápornými čísly, představte si svislou osu a uvidíte, kterým směrem se to ve skutečnosti pohybuje.