Klára a její sledující
Klára natáčí krátká videa o tom, jak vyrábí korálkové náhrdelníky. Na svém profilu má dnes uvedeno, že ji sleduje 4 700 lidí. Aplikace ale zobrazuje počet sledujících zaokrouhlený na stovky — skutečný počet může být trochu jiný.
a) Jaký je nejmenší možný skutečný počet Klářiných sledujících?
b) Jaký je největší možný skutečný počet?
c) O kolik se může lišit nejmenší a největší možný počet sledujících?
Zobrazit řešení
Tahle úloha jde proti směru obvyklého zaokrouhlování. Místo abys měl číslo a zaokrouhloval ho, máš zaokrouhlené číslo a hledáš, jaká původní čísla se na něj mohla zaokrouhlit. Tomu se říká zpětné zaokrouhlení a vede vždy k intervalu možných hodnot.
Klíč: zaokrouhlujeme na stovky, takže hledáme interval kolem 4 700, v němž každé číslo se po zaokrouhlení na stovky stane 4 700. Hranice intervalu jsou tam, kde se zaokrouhlení „přehoupne" k sousední stovce.
Pravidlo poloviny: cifra 5 (a vyšší) zaokrouhluje nahoru, cifra 4 (a nižší) dolů. Takže 4 650 se ještě zaokrouhlí na 4 700 (cifra desítek je 5 → nahoru). A 4 749 se taky zaokrouhlí na 4 700 (cifra desítek je 4 → dolů, výsledek je 4 700). Ale 4 750 už se zaokrouhlí na 4 800.
-
Nejmenší možný počet.
Hledáme nejmenší číslo, které se zaokrouhlí na 4 700. Jdeme od 4 700 dolů a kontrolujeme, do kterého místa to ještě „padá nahoru".
4 650 → cifra desítek je 5 → zaokrouhluje nahoru → 4 700 ✓
4 649 → cifra desítek je 4 → zaokrouhluje dolů → 4 600 ✗
Nejmenší možný počet: 4 650. -
Největší možný počet.
Jdeme od 4 700 nahoru.
4 749 → cifra desítek je 4 → zaokrouhluje dolů → 4 700 ✓
4 750 → cifra desítek je 5 → zaokrouhluje nahoru → 4 800 ✗
Největší možný počet: 4 749. -
Rozdíl mezi největším a nejmenším možným počtem.
4 749 − 4 650 = 99
Skutečný počet Klářiných sledujících je tedy někde v intervalu od 4 650 do 4 749 — rozdíl mezi krajními možnostmi je 99 sledujících.
a) Nejmenší možný počet je 4 650.
b) Největší možný počet je 4 749.
c) Nejmenší a největší možný počet se mohou lišit o 99 sledujících.
Častá chyba č. 1: „Největší možný počet je 4 750." Dítě si myslí, že 4 750 ještě patří do intervalu. Nepatří — protože 4 750 se zaokrouhlí nahoru na 4 800 (cifra desítek je 5). Hranice intervalu je vždy o jednu nižší/vyšší: nejvíc do 4 749.
Častá chyba č. 2: „Rozdíl je 100." Dítě prostě řekne, že interval je „o stovku". Ale interval [4 650; 4 749] má rozsah 99, ne 100. Pozor — jde o rozdíl krajních hodnot, ne o velikost zaokrouhlovacího kroku.
Pomůcka pro zapamatování: Pokud zaokrouhlujeme na řád R (stovky), interval má rozsah R − 1 (99). Pokud zaokrouhlujeme na desetitisíce, rozsah bude 9 999. Pokud na tisíce, 999.
Pro CERMAT: Zpětné zaokrouhlení se objevuje v úlohách typu „Ve městě žije asi 12 000 lidí (zaokrouhleno na tisíce). Kolik lidí nejméně ve městě může žít?" — odpověď je 11 500.