Cyklista do školy

Lehká · Slovní úlohy – pohyb a vzdálenost · Zdarma
Zadání

Tomáš bydlí 6 km od školy a každý den jezdí na kole. Průměrnou rychlostí jede 15 km/h.

Po škole ho rodiče občas vyzvednou autem. Cesta zpět autem trvá jen 12 minut.

a) Jak dlouho trvá Tomášovi cesta do školy na kole? Uveď v hodinách i v minutách.

b) Pokud vyrazí z domova v 7:30, v kolik hodin bude ve škole?

c) Jakou průměrnou rychlostí jede auto cestou zpět? (Vzdálenost je stejných 6 km.)

Zobrazit řešení
Rozbor úlohy

Tato úloha procvičuje základní vztah mezi dráhou, rychlostí a časem:

dráha = rychlost × čas

Tento jednoduchý vzorec se dá použít třemi způsoby — v závislosti na tom, co znáš a co hledáš:

• Znáš rychlost a čas → vypočítej dráhu: s = v × t
• Znáš dráhu a rychlost → vypočítej čas: t = s ÷ v
• Znáš dráhu a čas → vypočítej rychlost: v = s ÷ t

Pozor na jednotky: rychlost km/h se „kombinuje" s časem v hodinách. Pokud máš čas v minutách, musíš ho nejdřív převést na hodiny (a naopak).

Postup řešení
  1. Doba cesty na kole.
    Známe: s = 6 km, v = 15 km/h. Hledáme: t.
    t = s ÷ v = 6 ÷ 15 = 0,4 hodiny.
    Převod na minuty: 0,4 h × 60 min/h = 24 minut.
    Tomášovi trvá cesta do školy 24 minut.
  2. Příjezd do školy.
    Odjezd: 7:30. Trvání: 24 min.
    7:30 + 0:24 = 7:54.
    Ve škole bude v 7:54.
  3. Rychlost auta.
    Známe: s = 6 km, t = 12 min. Hledáme: v.
    Nejdřív převedeme čas na hodiny: 12 min = 12 ÷ 60 = 0,2 hodiny.
    v = s ÷ t = 6 ÷ 0,2 = 30 km/h.
    Auto jede průměrnou rychlostí 30 km/h.

    Kontrola: Auto je dvakrát rychlejší než kolo (30 vs 15 km/h). Cesta autem trvá polovinu času oproti kolu (12 min vs 24 min). ✓ Sedí.
Správná odpověď

a) Cesta na kole trvá 0,4 hodiny = 24 minut.

b) Tomáš bude ve škole v 7:54.

c) Auto jede rychlostí 30 km/h.

Na co si dát pozor

Častá chyba č. 1: Záměna jednotek. Žák napíše „6 ÷ 15 = 0,4 minuty" místo „0,4 hodiny" — protože hledal čas a v hlavě měl „minuty". Pravidlo: jednotky výsledku jdou ze vztahu jednotek. Když dělíš km ÷ (km/h), výsledek je v hodinách. Vždy si zapiš jednotky a sleduj, jak se kombinují.

Častá chyba č. 2: Dosazení času v minutách do vzorce s rychlostí v km/h. Pokud máš v = 15 km/h a t = 24 min, nemůžeš počítat s = 15 × 24 = 360 (km? min? něco třetího?). Vždy převeď čas na hodiny (24 min = 0,4 h) a teprve potom dosazuj.

Tip pro CERMAT: Před začátkem výpočtu si na okraj papíru napiš známé veličiny s jednotkami a hledanou veličinu. „Znám: s = 6 km, v = 15 km/h. Hledám: t = ?". Tato disciplína ti pomůže neztratit se v zadání.

Klíčové převody:

• 0,5 h = 30 min
• 0,25 h = 15 min
• 0,1 h = 6 min
• 1/3 h = 20 min
• 1 km/h = 1 000 m / 3 600 s ≈ 0,28 m/s (na 5. třídě se přepočet na m/s skoro neobjevuje)

← Zpět na Slovní úlohy – pohyb a vzdálenost Všechny kategorie matematiky