Pražská zoo a počítání návštěvníků
Pražská zoo si na začátku roku stanovila cíl: za prvních pět měsíců přivítat 500 000 návštěvníků.
V lednu přišlo 47 286 lidí.
V únoru přišlo dalších 38 904 lidí.
a) Kolik návštěvníků chybí do splnění cíle po konci ledna?
b) Kolik návštěvníků chybí do splnění cíle po konci února?
c) Ověř výsledek z otázky b) sčítáním (kontrola).
Zobrazit řešení
Tato úloha procvičuje písemné odčítání s půjčováním přes nuly — jednu z nejzrádnějších částí celé aritmetiky. Klíčový moment nastane, když odčítáš od čísla 500 000: musíš si půjčit jedničku z pětky, ale ta je daleko vlevo, takže si půjčuješ přes řetězec nul. Každá nula se přitom mění na devítku, ne na desítku.
V přijímacích testech CERMAT se přesně toto procvičuje opakovaně — čísla s mnoha nulami uprostřed (305 002, 500 000, 700 040). Pokud zvládneš techniku půjčování přes nuly, máš velkou výhodu.
-
Odečteme 47 286 od 500 000.
Píšeme pod sebe:
500 000
− 47 286
─────────
Jednotky: 0 − 6 nelze, musíme si půjčit. Ale nalevo jsou samé nuly! Půjčujeme si až od pětky (z řádu statisíců). Cestou se každá nula změní v devítku, krom té úplně poslední, která se změní v desítku.
Po půjčení: 4 / 9 / 9 / 9 / 9 / 10.
Teď odčítáme po sloupcích zprava:
10 − 6 = 4
9 − 8 = 1
9 − 2 = 7
9 − 7 = 2
9 − 4 = 5
4 − 0 = 4
Výsledek: 452 714.
Po konci ledna chybí do cíle 452 714 návštěvníků. -
Z výsledku odečteme 38 904.
452 714
− 38 904
─────────
Jednotky: 4 − 4 = 0.
Desítky: 1 − 0 = 1.
Stovky: 7 − 9 nelze, půjčíme si z tisíců. Tisícová cifra je 2, půjčíme si jedničku → 1. Z 7 stovek se stane 17. 17 − 9 = 8.
Tisíce: zbývá 1, odečítáme 8 — nelze, půjčíme z desetitisíců. Desetitisíce 5 → 4. Z 1 stane 11. 11 − 8 = 3.
Desetitisíce: 4 − 3 = 1.
Statisíce: 4 − 0 = 4.
Výsledek: 413 810.
Po konci února chybí do cíle 413 810 návštěvníků. -
Kontrola sčítáním.
Pokud je výpočet správný, musí platit: chybějící + únor + leden = cíl.
413 810 + 38 904 = 452 714 ✓
452 714 + 47 286 = 500 000 ✓
Kontrola sedí — výpočet je správný.
a) Po konci ledna chybí do cíle 452 714 návštěvníků.
b) Po konci února chybí do cíle 413 810 návštěvníků.
c) Kontrola: 413 810 + 38 904 + 47 286 = 500 000 ✓
Častá chyba č. 1: Děti při půjčování přes nuly napíšou všechny nuly jako desítky (10, 10, 10). To je špatně. Pravidlo: jen nejpravější nula se stane desítkou, všechny ostatní jen devítkami. Představ si to jako řetěz: každá nula musí dát jedničku doprava, ale sama si půjčí jedničku zleva — z 0 se tak stane 10 a hned po vydání jedničky doprava zbude 9. Jen poslední (nejpravější) nemá komu dál dávat, takže zůstane 10.
Častá chyba č. 2: Přeskočení kontroly. Při odčítání přes nuly se chyba snadno vloudí — a bez kontroly ji nezjistíš. Vždy si výsledek ověř zpětným sčítáním: pokud jsi spočítal A − B = C, ověř, že C + B = A. Trvá to 15 sekund a může ti to zachránit body.
Tip pro CERMAT: Když uvidíš v zadání čísla typu 500 000, 1 000 000, 300 050, zpozorni — chystá se na tebe past s půjčováním přes nuly. Pracuj pomalu, sloupec po sloupci, a zapisuj si přenosy.