Závody žáků na 1 500 m

Střední · Převody jednotek · Zdarma
Zadání

Na školním sportovním dni se konaly závody na 1 500 m. Čtyři žáci doběhli s těmito časy:

a) Převeď všechny časy na pouze sekundy, aby šly porovnat.

b) Seřaď žáky od nejlepšího (nejkratší čas) k nejhoršímu.

c) Jak velký je rozdíl mezi vítězem a posledním? Odpověď uveď v minutách a sekundách.

Zobrazit řešení
Rozbor úlohy

Tato úloha skrývá jednu z nejčastějších chyb celých přijímaček: záměna desetinného a sexagesimálního (60-rozdělovacího) systému u času.

U metrů, kilogramů a peněz platí desítková soustava: 1,5 m = 1 m a 50 cm = 150 cm. Vše po desítkách.

U času je to jinak: 1 minuta = 60 sekund, ne 100. Proto:

• 1,5 min = 1 min 30 s (polovina ze 60 = 30, ne polovina ze 100)
• 6,5 min = 6 min 30 s
• 6,75 min = 6 min + 3/4 min = 6 min + 45 s = 6 min 45 s
• 1,25 min = 1 min + 1/4 min = 1 min + 15 s = 1 min 15 s

Když to chceš převést rychle: desetinnou část minuty vynásob 60 a dostaneš sekundy.

Postup řešení
  1. Převod času na sekundy.

    Tomáš (6,5 min):
    6,5 min = 6 min + 0,5 min. 0,5 min = polovina minuty = 30 s. Tedy 6 min 30 s.
    V sekundách: 6 × 60 + 30 = 360 + 30 = 390 s.

    Vojta (6 min 50 s):
    6 × 60 + 50 = 360 + 50 = 410 s.

    Anežka (5 min 45 s):
    5 × 60 + 45 = 300 + 45 = 345 s.

    Bára (6,75 min):
    6,75 min = 6 min + 0,75 min. 0,75 min = tři čtvrtiny minuty = 3/4 × 60 = 45 s. Tedy 6 min 45 s.
    V sekundách: 6 × 60 + 45 = 360 + 45 = 405 s.
  2. Seřazení od nejlepšího k nejhoršímu.
    Časy v sekundách: Tomáš 390, Vojta 410, Anežka 345, Bára 405.
    Od nejmenšího (nejlepší) k největšímu (nejhorší):
    345 < 390 < 405 < 410.
    1. Anežka (345 s) — 2. Tomáš (390 s) — 3. Bára (405 s) — 4. Vojta (410 s).
  3. Rozdíl mezi vítězem a posledním.
    Anežka 345 s, Vojta 410 s.
    Rozdíl: 410 − 345 = 65 s.
    Převod na min a s: 65 s = 60 s + 5 s = 1 min 5 s.
    Vojta dorazil do cíle o 1 min 5 s později než Anežka.
Správná odpověď

a) V sekundách: Tomáš 390 s, Vojta 410 s, Anežka 345 s, Bára 405 s.

b) Pořadí: 1. Anežka — 2. Tomáš — 3. Bára — 4. Vojta.

c) Rozdíl mezi prvním a posledním je 1 min 5 s (65 s).

Na co si dát pozor

Častá chyba č. 1 — TA NEJ u času: „6,5 min = 6 min 50 s." To je úplně špatně. 0,5 minuty je polovina minuty = 30 s, ne 50 s. Stejně tak 6,75 min není „6 min 75 s" (to by ani nešlo, protože sekund je v minutě jen 60), ale 6 min 45 s.

Pravidlo pro převod desetinné minuty na min a s: celočíselná část zůstává minutami, desetinnou část vynásob 60 a dostaneš sekundy. Tedy 6,75 → 0,75 × 60 = 45 s, výsledek 6 min 45 s.

Častá chyba č. 2: Pokus počítat čas „desetinně". Někdo napíše 6,5 + 0,2 = 6,7 min a doufá, že je to 6 min 70 s. Ale 6 min 70 s neexistuje — 70 s by se přeplnilo do další minuty (7 min 10 s). Pro výpočty s časem nejlépe všechno převeď na sekundy, počítej v sekundách, a teprve výsledek zpátky převeď na min a s.

Tip pro CERMAT: Když uvidíš úlohu, kde se míchá desetinný zápis minut s minuta-sekundovým zápisem, hned všechno převeď na sekundy. Sekundy se chovají jako obyčejná celá čísla a snadno se s nimi pracuje. Před odevzdáním odpovědi vrať jednotky zpátky podle toho, jak je vyžaduje zadání.

Tabulka klíčových převodů:

• 0,25 min = 15 s (čtvrtina)
• 0,5 min = 30 s (polovina)
• 0,75 min = 45 s (tři čtvrtiny)
• 1/3 min = 20 s (třetina)
• 2/3 min = 40 s (dvě třetiny)

← Zpět na Převody jednotek Všechny kategorie matematiky