Sportovní výprava
Trenér chystá sportovní výpravu pro 12 hráčů. Pro každého hráče potřebuje koupit:
- 3 páry ponožek po 45 Kč,
- 2 trička po 120 Kč,
- 1 dres za 380 Kč.
V obchodě navíc trenérovi udělali jednorázovou slevu 50 Kč na celý nákup (ne na každého hráče zvlášť).
a) Sestav matematický výraz se závorkami pro celkovou cenu, kterou trenér zaplatí.
b) Spočítej, kolik trenér zaplatil.
c) Co by se stalo, kdyby někdo závorky vynechal a výraz počítal bez nich? Spočítej a porovnej.
Zobrazit řešení
Tato úloha procvičuje sestavení matematického výrazu ze slovního zadání a zároveň správné použití závorek. Klíčové je rozlišit, co se vztahuje na jednoho hráče a co na celý nákup.
Vybavení (ponožky, trička, dres) musíš spočítat pro jednoho hráče, a teprve potom vynásobit počtem hráčů. Závorky jsou tu jako obal okolo „balíčku" jednoho hráče. Sleva se odečítá jednou na konci, ne pro každého hráče.
Bez závorek by násobení 12 × … „nasálo" jen první sčítanec a zbytek by se přidal nebo odečetl mimo násobení — výsledek by byl úplně jiný a nesmyslný.
-
Sestavení výrazu.
Cena na jednoho hráče: 3 × 45 + 2 × 120 + 380 (ponožky + trička + dres).
Pro 12 hráčů: vynásobíme 12. Aby násobení zasáhlo celý balíček, musíme jeho cenu uzavřít do závorek:
12 × (3 × 45 + 2 × 120 + 380)
Sleva 50 Kč jednorázová — odečteme ji na konci, mimo závorky:
12 × (3 × 45 + 2 × 120 + 380) − 50 -
Výpočet — co je v závorkách.
Uvnitř závorek platí přednost × před +:
3 × 45 = 135
2 × 120 = 240
135 + 240 + 380 = 755 Kč na jednoho hráče. -
Výpočet — celkem.
12 × 755 = ?
12 × 700 = 8 400
12 × 55 = 660
8 400 + 660 = 9 060 Kč (celkem za 12 hráčů bez slevy)
Odečteme slevu: 9 060 − 50 = 9 010 Kč. -
Co by se stalo bez závorek?
Vyhodnotili bychom 12 × 3 × 45 + 2 × 120 + 380 − 50.
Násobení a dělení zleva doprava: 12 × 3 = 36; 36 × 45 = 1 620; 2 × 120 = 240.
Sčítání a odčítání: 1 620 + 240 + 380 − 50 = 2 190 Kč.
Skutečnost je 9 010 Kč, výsledek bez závorek by byl 2 190 Kč. Rozdíl 6 820 Kč — tedy přes 75 % skutečné částky! Bez závorek by trenér myslel, že nákup je čtyřikrát levnější, než ve skutečnosti je. Závorky jsou tady naprosto klíčové.
a) Výraz: 12 × (3 × 45 + 2 × 120 + 380) − 50
b) Trenér zaplatil 9 010 Kč.
c) Bez závorek by výraz dal 2 190 Kč — to je o 6 820 Kč méně než skutečnost. Závorky jsou tedy nezbytné, aby se násobení 12 × aplikovalo na celý balíček vybavení, ne jen na jeho první položku.
Častá chyba č. 1: Násobení 12 × jen první položkou. Žák napíše 12 × 3 × 45 + 2 × 120 + 380 − 50 a domnívá se, že to znamená „12krát vše dohromady". Ne — to znamená „12 × 3 × 45 (jen ponožky × 12) + zbytek jednou (jen pro jednoho)". Aby násobení obsáhlo celý balíček, musíš ho uzavřít do závorek.
Častá chyba č. 2: Sleva na každého hráče místo jednou. Pokud bys místo „− 50" napsal „× (… − 50)", odečetl bys 50 Kč 12krát (= 600 Kč), což je víc, než jsi měl. Vždy si přečti zadání pomalu a urči, jestli se daná částka vztahuje na každého nebo jednou pro všechny dohromady.
Tip pro CERMAT: Když sestavuješ výraz ze slovní úlohy, postupuj zevnitř ven. Nejdřív napiš výpočet pro jednu jednotku (jeden hráč, jeden balíček, jedno auto). Pak ten celý kus uzavři do závorek a vynásob počtem jednotek. Nakonec přidej věci, které jsou „jednou pro všechny dohromady" (sleva, dovoz, daň).
Pomůcka „nákupní košík": Představ si nákupní košík jednoho hráče. To, co je v košíku, dej do závorek. Pak buď koupíš 12 takových košíků (× 12 před závorkou), nebo k tomu přidáš/odebereš něco mimo (sleva, doprava). Tato analogie ti pomůže udržet závorky správně.