Závorky pomohou
Doplň závorky tak, aby platily tyto rovnosti. Čísla ani operátory měnit nesmíš — můžeš jen přidat jednu nebo dvě dvojice závorek.
a) 12 + 6 × 4 = 72
b) 36 ÷ 6 + 3 × 2 = 8
c) 18 − 4 × 3 + 5 = 47
Zobrazit řešení
Tahle úloha jde proti běžnému směru počítání. Místo abys měl výraz a hledal výsledek, máš výsledek a hledáš správné umístění závorek. To vyžaduje, abys uměl přemýšlet o závorkách jako o nástroji — který kus výrazu chci spočítat dřív, abych dostal požadovaný výsledek?
Strategie:
1. Spočítej výraz bez závorek. Pokud rovnou vyjde požadovaný výsledek, závorky nepotřebuješ. Pokud nevyjde, podívej se, jak moc se liší — jestli o málo nebo o hodně. To ti napoví, jakou operaci je potřeba „vytrhnout" závorkami.
2. Zkoušej závorky v různých místech. Existuje jen omezený počet smysluplných možností. U výrazu se 3 operátory máš zhruba 4–5 různých variant.
3. Vyhodnocuj každou variantu a kontroluj, jestli sedí.
-
Část a) — 12 + 6 × 4 = 72.
Bez závorek: 12 + 6 × 4 = 12 + 24 = 36. To je polovina z požadovaného výsledku 72.
Co kdybychom donutili sčítání proběhnout před násobením? Pak by se násobilo větší číslo:
(12 + 6) × 4 = 18 × 4 = 72 ✓
Řešení: (12 + 6) × 4 = 72 -
Část b) — 36 ÷ 6 + 3 × 2 = 8.
Bez závorek: 36 ÷ 6 + 3 × 2 = 6 + 6 = 12. Cílem je 8 — o čtyři méně.
Zkusme různé umístění:
• (36 ÷ 6 + 3) × 2 = (6 + 3) × 2 = 18. Ne.
• 36 ÷ (6 + 3) × 2 = 36 ÷ 9 × 2 = 4 × 2 = 8 ✓
• 36 ÷ (6 + 3 × 2) = 36 ÷ 12 = 3. Ne.
Řešení: 36 ÷ (6 + 3) × 2 = 8 -
Část c) — 18 − 4 × 3 + 5 = 47.
Bez závorek: 18 − 4 × 3 + 5 = 18 − 12 + 5 = 11. Cíl 47 je výrazně větší — musíme nějak zvýšit výsledek.
Klíčový postřeh: pokud bychom donutili odčítání proběhnout před násobením, dostaneme větší číslo, které pak vynásobíme:
(18 − 4) × 3 + 5 = 14 × 3 + 5 = 42 + 5 = 47 ✓
Řešení: (18 − 4) × 3 + 5 = 47
a) (12 + 6) × 4 = 72
b) 36 ÷ (6 + 3) × 2 = 8
c) (18 − 4) × 3 + 5 = 47
Častá chyba č. 1: Příliš mnoho závorek. Někteří žáci se snaží umístit závorky všude, kde jen mohou — kolem každé operace. To je často špatně. Stačí jedna dobře umístěná závorka. Pokud se ti zdá, že potřebuješ tři páry závorek, pravděpodobně jsi nenašel správné řešení.
Častá chyba č. 2: Nezohlednění zbytku výrazu. Žák najde závorky, díky kterým část výrazu dá kýženou hodnotu — ale pak zapomene zkontrolovat zbytek. Vždy spočítej celý výraz s navrženými závorkami, ne jen jeho část.
Tip pro CERMAT: Pokud ti cílový výsledek vychází výrazně větší, než výraz bez závorek, znamená to, že potřebuješ závorky, které donutí sčítání proběhnout před násobením (a tak se násobí větší číslo). Pokud je cíl menší, často potřebuješ závorky, které spojí dohromady několik členů, aby se pak vydělily větším číslem.
Pomůcka „rozdíl s nezávorkovým": Vždy si nejdřív spočítej, kolik dává výraz bez závorek. Rozdíl mezi tímhle mezivýsledkem a cílem ti napoví, jak velký zásah do výrazu potřebuješ.