Stěhování školní knihovny
Pražská základní škola stěhuje knihovnu do nové budovy. Knihovnice napočítala 12 770 knih. Do každé přepravky se vejde 24 knih. Stěhovák do dodávky pobere najednou nejvíce 30 přepravek.
a) Kolik plně naplněných přepravek vznikne a kolik knih bude v té poslední (částečně zaplněné) přepravce?
b) Kolik přepravek celkem bude knihovnice potřebovat?
c) Kolik jízd musí stěhovák udělat, aby všechny přepravky převezl?
Zobrazit řešení
Úloha kombinuje tři skoro samostatné dovednosti v jeden řetězec:
• Dělení se zbytkem (kolik plných přepravek a co zbude),
• Zaokrouhlení nahoru z kontextu (i jedna nedoplněná přepravka se musí počítat — stejně jako jsme v kategorii Zaokrouhlování viděli u WC na festivalu),
• Druhé dělení aplikované na výsledek prvního (přepravky → jízdy).
Tento typ úloh CERMAT miluje, protože testuje, jestli umíš spojit více kroků a udržet si přehled. Klíč je nečíst zadání jako celek a nepočítat zmateně, ale rozdělit ho na očíslované otázky a každou vyřešit samostatně.
-
Plné přepravky a poslední přepravka.
Dělíme 12 770 ÷ 24.
Odhad: 24 × 500 = 12 000. Zbytek do dělence: 12 770 − 12 000 = 770. 770 ÷ 24 ≈ 30 (24 × 30 = 720). 770 − 720 = 50, ještě 24 × 2 = 48. Zbytek 2.
Tedy 12 770 ÷ 24 = 532, zbytek 2.
Kontrola: 24 × 532 = 24 × 500 + 24 × 32 = 12 000 + 768 = 12 768. 12 768 + 2 = 12 770 ✓
Plně naplněných přepravek vznikne 532. Poslední (533.) přepravka bude obsahovat jen 2 knihy. -
Celkový počet přepravek.
Plné přepravky: 532. Jedna částečně naplněná navíc (s těmi 2 knihami).
Celkem potřebujeme 533 přepravek.
(Klasická situace pro zaokrouhlení nahoru z kontextu: i 2 knihy navíc se musí někam dát.) -
Počet jízd autem.
Dělíme 533 ÷ 30.
30 × 17 = 510. 533 − 510 = 23. Tedy 533 ÷ 30 = 17, zbytek 23.
Při 17 jízdách by stěhovák převezl 510 přepravek a 23 by zbylo. Musí tedy přidat ještě jednu jízdu pro zbývajících 23 přepravek.
Celkem 18 jízd. Posledních 17 jízd je plných (30 přepravek), 18. jízda jen s 23 přepravkami.
Shrnutí celé úlohy: 12 770 knih → 533 přepravek (z toho 532 plných + 1 se 2 knihami) → 18 jízd (17 plných + 1 částečná).
a) Vznikne 532 plně naplněných přepravek a poslední (částečně naplněná) přepravka obsahuje 2 knihy.
b) Knihovnice potřebuje celkem 533 přepravek.
c) Stěhovák musí udělat 18 jízd.
Častá chyba č. 1: „Zbytek 2 knihy zahodit." Někdo si řekne, že 2 knihy navíc se prostě zanedbají, a odpoví 532 přepravek. Tak to ale nefunguje — kniha je fyzicky existující objekt, někam ji musíš dát. Pokud zbytek po dělení reprezentuje skutečné objekty, vždy potřebuješ o jednu jednotku víc. Stejně jako u 24 WC na festivalu.
Častá chyba č. 2: Použití nesprávného čísla pro druhé dělení. Někteří žáci pro počet jízd vydělí počet knih kapacitou auta (12 770 ÷ 30 × 24 nebo podobné zmatené počítání). To je špatně — auto vozí přepravky, ne knihy. Ve druhém kroku pracuješ jen s výstupem z prvního kroku. Nejdřív zjisti počet přepravek, pak tento počet vyděl kapacitou auta.
Tip pro CERMAT: U vícekrokových úloh si vždy napiš seznam neznámých a postupně je vyplňuj. „N = počet plných přepravek, R = počet knih v poslední, T = celkem přepravek, J = jízd". Když uvidíš jednotky výsledku (přepravky, jízdy), hned poznáš, jestli má smysl.
Pomůcka „logická kontrola": Auto pobere 30 přepravek. 18 × 30 = 540 — což je víc než naše 533 přepravek. To dává smysl, protože poslední jízda je částečná. Kdyby ti vyšlo 17 jízd, 17 × 30 = 510 < 533 — chybí kapacita pro 23 přepravek. Takže 17 nemůže být správně.