Knihovna a nové knihy
Plzeňská knihovna dostala dar 6 048 nových knih. Knihovnice Marie je chce rozdělit rovnoměrně mezi 6 menších poboček, které spravuje.
a) Kolik knih dostane každá pobočka?
b) Zbude nějaká kniha nerozdělená?
c) Ověř výsledek násobením.
Zobrazit řešení
Tato úloha procvičuje písemné dělení jednociferným dělitelem. Číslo 6 048 vypadá nevinně, ale skrývá dvě záludná místa: v jeho prostředku jsou nuly, na které při dělení musíš reagovat — jinak je přeskočíš a dostaneš výsledek úplně špatně o řád.
To je klasická past CERMAT testů: děti při dělení 6 048 ÷ 6 napíšou výsledek 18 místo správného 1 008, protože přeskočí dva mezikroky, kdy mají do podílu napsat nulu. Klíčové pravidlo: kdykoliv „spustíš dolů" další cifru a vznikne číslo menší než dělitel, do podílu zapíšeš nulu a spustíš další.
-
Dělení 6 048 ÷ 6 krok za krokem.
Postupujeme zleva doprava cifru po cifře.
Krok 1: První cifra je 6. 6 ÷ 6 = 1, zbytek 0. Píšeme do podílu 1.
Krok 2: Spustíme další cifru — 0. Máme číslo 0. 0 ÷ 6 = 0, zbytek 0. Píšeme do podílu 0. (Tady první past — neignoruj tento krok!)
Krok 3: Spustíme další cifru — 4. Máme 4. 4 ÷ 6 = 0, zbytek 4 (čtyřka je menší než šestka, vejde se nulakrát). Píšeme do podílu 0. (Tady druhá past!)
Krok 4: Spustíme poslední cifru — 8. Máme 48. 48 ÷ 6 = 8, zbytek 0. Píšeme do podílu 8.
Podíl: 1 008, zbytek: 0. -
Zbytek.
Dělení vyšlo beze zbytku. Všechny knihy se rozdělí přesně, žádná nezbude. -
Kontrola násobením.
Pokud je výpočet správný, musí platit: podíl × dělitel = dělenec.
1 008 × 6 = ?
8 × 6 = 48 → píšeme 8, přenos 4
0 × 6 = 0, + 4 = 4 → píšeme 4
0 × 6 = 0 → píšeme 0
1 × 6 = 6 → píšeme 6
Výsledek: 6 048 ✓
Kontrola sedí — výpočet je správný.
a) Každá pobočka dostane 1 008 knih.
b) Nezbude žádná kniha — dělení vyšlo přesně.
c) Kontrola: 1 008 × 6 = 6 048 ✓
Častá chyba č. 1: Výsledek 18 místo 1 008. Dítě začne dělit „60 ÷ 6 = 10", pak vidí 48 a napíše „48 ÷ 6 = 8" → výsledek 18. Přeskočí přitom dva kroky, kdy mělo do podílu napsat nuly. Pravidlo, které tě před touto chybou ochrání: v podílu musí být tolik cifer, aby součin podílu a dělitele dal řád dělence. 18 × 6 = 108, což je o dva řády méně než 6 048. Tedy 18 nemůže být správně.
Častá chyba č. 2: Nepochopení, že „spuštěná cifra menší než dělitel" znamená napsat do podílu nulu. Někdo si myslí, že pokud se cifra nevejde, prostě se přeskočí a spustí se další. Nepřeskakuje se — píše se nula. Jinak by neseděl počet cifer v podílu.
Tip pro CERMAT: Než začneš dělit velké číslo, udělej si odhad počtu cifer výsledku. 6 048 dělíme 6 → výsledek je „asi tisíc" (protože 6 × 1 000 = 6 000). Pak víš, že v podílu musí být čtyři cifry. Pokud ti vyjde dvojciferný výsledek, hned víš, že je něco špatně.
Pomůcka „spuštění a srovnání": Pokaždé, když spustíš novou cifru, srovnej vzniklé číslo s dělitelem. Větší nebo rovno → normální dělení. Menší → nula do podílu a spusť další cifru.