Tři řady čísel
U každé z následujících číselných řad najdi pravidlo, podle kterého se čísla mění, a doplň další dvě čísla:
a) 3, 7, 11, 15, ?, ?
b) 100, 92, 84, 76, ?, ?
c) 1, 2, 4, 8, ?, ?
Zobrazit řešení
Číselná řada je posloupnost čísel, která mají mezi sebou nějaký vztah. Pro objevení pravidla se vyplatí podívat se na rozdíly nebo poměry mezi sousedními čísly.
Tři klasické typy pravidel:
1. Konstantní rozdíl (aritmetická řada): rozdíl mezi sousedními čísly je vždy stejný. Např. 5, 8, 11, 14 má rozdíl +3.
2. Konstantní poměr (geometrická řada): další číslo je vždy výsledkem násobení konstantou. Např. 2, 6, 18, 54 — vždy se násobí 3.
3. Střídavé pravidlo — kombinace dvou pravidel, která se mění (např. jednou +1, podruhé ×2, jednou +1, …).
Pro tyto tři řady jsou pravidla typu 1, 1, a 2.
-
a) Řada 3, 7, 11, 15, ?, ?
Rozdíly: 7−3 = 4, 11−7 = 4, 15−11 = 4. Rozdíl je vždy +4.
Další čísla: 15 + 4 = 19, 19 + 4 = 23. -
b) Řada 100, 92, 84, 76, ?, ?
Rozdíly: 92−100 = −8, 84−92 = −8, 76−84 = −8. Rozdíl je vždy −8 (čísla klesají o 8).
Další čísla: 76 − 8 = 68, 68 − 8 = 60. -
c) Řada 1, 2, 4, 8, ?, ?
Rozdíly: 2−1 = 1, 4−2 = 2, 8−4 = 4. Rozdíly samy rostou — to není konstantní rozdíl.
Zkusme poměry: 2÷1 = 2, 4÷2 = 2, 8÷4 = 2. Každé číslo je dvojnásobkem předchozího.
Další čísla: 8 × 2 = 16, 16 × 2 = 32.
a) Pravidlo +4. Pokračování: 19, 23.
b) Pravidlo −8. Pokračování: 68, 60.
c) Pravidlo ×2. Pokračování: 16, 32.
Častá chyba č. 1: Předčasný závěr z prvních 2 čísel. Z čísel 1, 2 by se dalo říct „+1" (rozdíl), nebo „×2" (poměr), nebo dokonce „další číslo je součet všech předchozích". Tyto všechny by daly pro další číslo různé odpovědi. Vždy zkontroluj pravidlo na alespoň 3-4 čísel, abys ověřil, že platí.
Častá chyba č. 2: Zaměňování „rozdíl" a „poměr". Pokud rozdíly mezi sousedy nejsou stejné (1, 2, 4 v naší řadě c), pravidlo není „konstantní rozdíl". Pak vyzkoušej „poměr" (dělení sousedů) — pokud vychází stále stejný, máš geometrickou řadu.
Tip pro CERMAT: U úloh s řadami čísel vždy nejdřív spočítej rozdíly mezi sousedy. Pokud jsou stejné, je to aritmetická řada. Pokud rozdíly samy rostou exponenciálně, vyzkoušej poměry — možná je to geometrická.
Pomůcka „další řady": Existuje mnoho dalších typů pravidel, na které můžeš narazit:
• Druhé mocniny: 1, 4, 9, 16, 25 (čísla 1², 2², 3², …)
• Trojúhelníková čísla: 1, 3, 6, 10, 15 (přidává se +2, +3, +4, +5…)
• Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 (každé číslo je součet předchozích dvou)
• Střídavé pravidlo: 3, 4, 8, 9, 18, 19, 38 (+1, ×2, +1, ×2, …)