Pokoj na nový koberec
Tomáš dostal nový pokoj. Pokoj má tvar obdélníku o rozměrech 4 m × 3 m. Maminka chce do pokoje pořídit:
- lišty kolem všech stěn u podlahy (cena 80 Kč za metr),
- koberec, který pokryje celou podlahu (cena 350 Kč za m²).
a) Spočítej obvod pokoje (= délku lišty, kterou je potřeba koupit).
b) Spočítej obsah pokoje (= plochu koberce, kterou je potřeba koupit).
c) Kolik bude stát samotná lišta? Kolik koberec? Kolik celkem?
Zobrazit řešení
Tato úloha procvičuje dva základní geometrické pojmy obdélníku:
Obvod = délka okolo celého obrazce. Pro obdélník platí:
O = 2 × (a + b)
kde a a b jsou délka a šířka. Můžeš si to představit i jako „obejdi obdélník — jdeš jednou stranou a, pak b, pak znovu a, pak b. Sečteš a + b + a + b = 2(a+b)."
Obsah = velikost plochy, kterou obdélník zaujímá. Pro obdélník platí:
S = a × b
Pozor na jednotky: obvod je v jednotkách délky (m, cm), obsah v jednotkách plochy (m², cm²). Zaměnit jednotku znamená dostat nesmyslný výsledek.
-
Obvod pokoje.
O = 2 × (4 + 3) = 2 × 7 = 14 m.
Pro pokoj potřebujeme 14 metrů lišty. -
Obsah pokoje.
S = 4 × 3 = 12 m².
Koberec o ploše 12 m² pokryje celou podlahu. -
Cena lišty, koberce a celkem.
Lišta: 14 m × 80 Kč/m = 1 120 Kč.
Koberec: 12 m² × 350 Kč/m² = 4 200 Kč.
Celkem: 1 120 + 4 200 = 5 320 Kč.
a) Obvod pokoje je 14 m.
b) Obsah pokoje je 12 m².
c) Lišta 1 120 Kč, koberec 4 200 Kč, celkem 5 320 Kč.
Častá chyba č. 1 — záměna obvod a obsah: Žák spočítá 4 × 3 = 12 a napíše to jako obvod. Nebo spočítá 2 × (4+3) = 14 a napíše to jako obsah. Pomůcka: obvod je v běžných metrech (m), obsah je v čtverečních metrech (m²). Jednotka tě vždy varuje, co počítáš.
Častá chyba č. 2 — zapomenutí na ×2 u obvodu obdélníku. Žák napíše „obvod = 4 + 3 = 7" — zapomněl, že obdélník má čtyři strany, ne dvě. Vždycky musíš sečíst všechny čtyři: a + b + a + b = 2(a+b). U čtverce by to bylo dokonce 4 × a (čtyři stejné strany).
Tip pro CERMAT: U úloh „lišta vs koberec" si vždy zkontroluj jednotky výsledku. Lišta měříme v metrech (lineárně) → obvod. Koberec měříme v m² (plošně) → obsah. Tato analogie ti pomůže nezaměnit, který vzorec použít.
Pomůcka „kontrola odhadem": 4 × 3 musí být 12 (běžná násobilka, snadno spočítáš). Před doplňováním do vzorce si představ, jestli má výsledek smysl. Pokud ti vyjde obvod 50 m pro pokoj 4 × 3 m, něco je špatně (pokoj 4 × 3 m musí mít obvod kolem 14 m).