Osy souměrnosti písmen
Tomáš si všiml, že některá písmena vypadají „stejně" zleva a zprava (jako kdyby byla v zrcadle), zatímco jiná ne. To je tzv. osová souměrnost.
Pro každé z těchto pěti písmen urči, kolik má os souměrnosti (0, 1, nebo 2):
A B F H S
a) U každého písmene urči počet os souměrnosti.
b) Které písmeno má nejvíc os souměrnosti?
c) Která písmena nemají žádnou osu souměrnosti?
Zobrazit řešení
Útvar má osu souměrnosti, pokud existuje přímka, podle které když ho překlopíš, dostaneš tentýž útvar. Jinými slovy: levá polovina je zrcadlovým obrazem pravé poloviny (nebo horní polovina dolní poloviny).
Pro velká písmena abecedy mohou být dva základní typy os:
• Svislá osa (písmeno je „zrcadlově stejné" zleva a zprava): A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y.
• Vodorovná osa (písmeno je „zrcadlově stejné" shora a zdola): B, C, D, E, H, I, K, O, X.
• Obě osy najednou: H, I, O, X.
• Žádná osa: F, G, J, L, N, P, Q, R, S, Z.
Některá písmena (např. S, Z, N) mají sice středovou souměrnost (vypadají stejně po otočení o 180°), ale to není totéž jako osová souměrnost. Tato úloha se ptá jenom na osovou souměrnost.
-
Počet os souměrnosti pro každé písmeno.
A: Pokud A přeložíš svisle uprostřed, levá polovina sedne na pravou. Vodorovná osa neexistuje (horní špička není stejná jako otevřená spodní část).
→ 1 osa (svislá).
B: Svisle B nesedí (otevírá se vpravo, ne vlevo). Ale vodorovně uprostřed B sedí — horní oblouk je obrazem dolního.
→ 1 osa (vodorovná).
F: F má dvě „příchytky" jen vlevo nahoře, nic naproti. Ani svisle, ani vodorovně.
→ 0 os.
H: Svisle uprostřed sedí (levá a pravá stojka jsou stejné). Vodorovně uprostřed taky sedí (horní a dolní polovina jsou stejné).
→ 2 osy (svislá i vodorovná).
S: Svisle nesedí (horní oblouk jde doprava, dolní doleva — zrcadlový obraz by byl Z). Vodorovně taky ne. Pozor — S má středovou souměrnost (otoč 180°), ale ne osovou.
→ 0 os. -
Písmeno s nejvíce osami.
Z naší pětky má nejvíc os souměrnosti H — 2 osy.
(Ve skutečnosti by stejných „dvouosých" písmen v abecedě bylo víc: I, O, X.) -
Písmena bez osy souměrnosti.
F a S nemají žádnou osu souměrnosti.
a) A: 1, B: 1, F: 0, H: 2, S: 0.
b) Nejvíc os souměrnosti má H (2 osy).
c) Bez osy souměrnosti jsou F a S.
Častá chyba č. 1 — záměna osové a středové souměrnosti. Písmena S a Z vypadají stejně, když je otočíš o 180° (středová souměrnost). Ale to není osová souměrnost. Osová souměrnost znamená překlopení podle přímky, ne otočení.
Častá chyba č. 2 — „skoro souměrné ≠ souměrné". Některá písmena vypadají souměrná, ale ve skutečnosti nejsou (například A v některých fontech může být lehce asymetrické). V matematice počítáme s geometrickou souměrností, ne s vizuálním dojmem. Bezserifová písmena (jako Arial) jsou obvykle souměrnější než „ozdobná" písmena.
Tip pro CERMAT: U úloh na osovou souměrnost si fyzicky přilož pravítko nebo si představ, jak by přehnutí papíru po této ose vypadalo. Pokud po přehnutí druhá polovina přesně sedne na první, je to osa souměrnosti.
Pomůcka „test zrcadla": Zkus si představit zrcadlo postavené na ose. Když pravá polovina v zrcadle vypadá přesně jako levá v originálu, je tam osa souměrnosti.
Bonus — symetrie ve slovech: Existují slova, která jsou „palindromy" — čtou se stejně zleva i zprava (KOK, KAJAK, NEPOTOPEN). Některá z nich navíc mají i osu souměrnosti, pokud jsou napsaná velkými písmeny (např. „OXO" má svislou osu uprostřed, protože O a X jsou souměrné a celé slovo se na ose středního X zrcadlí).