Noční cesta vlakem
Babička jede vlakem z Prahy do Brna na návštěvu. Cesta se neobejde bez přestupu v Pardubicích:
- Z Prahy vyjede vlak ve 21:45 a do Pardubic přijede ve 23:15.
- V Pardubicích babička čeká na přestup. Další vlak odjíždí ve 23:50.
- Druhý vlak přijede do Brna v 01:25 (už po půlnoci).
a) Jak dlouho trvá první úsek cesty (Praha → Pardubice)?
b) Jak dlouho čeká babička na přestup v Pardubicích?
c) Jak dlouho trvá druhý úsek cesty (Pardubice → Brno)?
d) Jak dlouho trvá celá cesta babičky (od odjezdu z Prahy do příjezdu do Brna)?
Zobrazit řešení
Tato úloha obsahuje klasickou pasť: přechod přes půlnoc. Druhý vlak odjíždí ve 23:50 a přijíždí v 01:25 — to je už další den. Pokud bys spočítal „01:25 − 23:50", dostal by ses do záporných čísel, což u času nedává smysl.
Trik pro přechod přes půlnoc: Rozděl výpočet na dva úseky:
1. Od počátečního času do půlnoci (24:00 nebo 00:00).
2. Od půlnoci do konečného času.
3. Sečti oba úseky.
Příklad: 23:50 → 01:25. První úsek: 23:50 → 24:00 = 10 min. Druhý úsek: 00:00 → 01:25 = 1 h 25 min. Součet: 1 h 35 min.
-
První úsek (Praha → Pardubice).
Z 21:45 do 23:15.
Krok 1: Z 21:45 do 22:00 = 15 min.
Krok 2: Z 22:00 do 23:15 = 1 h 15 min.
Celkem: 15 min + 1 h 15 min = 1 h 30 min.
Kontrola: 21:45 + 1:30 = 23:15. ✓ -
Čekání na přestup v Pardubicích.
Z 23:15 do 23:50.
50 − 15 = 35 minut čekání. -
Druhý úsek (Pardubice → Brno) — přes půlnoc.
Z 23:50 do 01:25. Rozdělíme na dva úseky podle půlnoci:
Před půlnocí: 23:50 → 24:00 = 10 min.
Po půlnoci: 00:00 → 01:25 = 1 h 25 min.
Součet: 10 min + 1 h 25 min = 1 h 35 min. -
Celá cesta babičky.
Sečteme všechny tři úseky:
1 h 30 min (jízda) + 35 min (čekání) + 1 h 35 min (jízda) = ?
Hodiny: 1 + 0 + 1 = 2 h.
Minuty: 30 + 35 + 35 = 100 min = 1 h 40 min.
Součet: 2 h + 1 h 40 min = 3 h 40 min.
Kontrola jinou cestou: Z 21:45 do 01:25.
Před půlnocí: 21:45 → 24:00 = 2 h 15 min.
Po půlnoci: 00:00 → 01:25 = 1 h 25 min.
Součet: 3 h 40 min. ✓
a) První úsek trvá 1 h 30 min.
b) Čekání na přestup trvá 35 minut.
c) Druhý úsek trvá 1 h 35 min (přes půlnoc).
d) Celá cesta trvá 3 h 40 min.
Častá chyba č. 1: Pokus počítat „01:25 − 23:50" jako obyčejné odčítání. To dá záporný výsledek nebo nesmysl, protože časy 01:25 a 23:50 jsou každý z jiného dne. Pravidlo: u přechodu přes půlnoc vždy rozděl výpočet na úsek před půlnocí a úsek po půlnoci, ty spočítej zvlášť a sečti.
Častá chyba č. 2: Záměna „doba čekání" a „doba cesty". Doba čekání je rozdíl mezi příjezdem prvního vlaku a odjezdem druhého. Doba cesty je rozdíl mezi odjezdem a příjezdem jednoho konkrétního vlaku. Pozorně si čti zadání.
Tip pro CERMAT: U jízdních řádů si vždy nakresli časovou osu se všemi body — odjezdy, příjezdy, doby čekání. Jednotlivé úseky mezi body si popíš trváním. Hned vidíš, co je co a kde je přechod přes půlnoc.
Pomůcka „24-hodinový formát": Po půlnoci se hodiny vrací na 00 (nebo 24). Občas se v jízdních řádech používá zápis „24:30" místo „00:30 následujícího dne" — znamená to totéž. Pokud uvidíš čas jako 25:15 nebo 26:00, jde o další den; odečti 24 a získáš čas v běžném formátu (01:15 následujícího dne, 02:00 následujícího dne).